Validation des Performances - Cours STI2D Terminale

Objectifs du Cours

Comprendre l'importance de la validation des performances dans le cycle de vie d'un produit industriel
Savoir definir, mesurer et analyser des criteres de performance a partir d'un cahier des charges
Maitriser les bases de la metrologie et des protocoles de mesure pour caracteriser un systeme
Calculer les incertitudes de mesure (Type A et Type B) et l'incertitude composee
Evaluer les ecarts entre un modele theorique/simulation et la realite physique
Etre capable de conclure a la validation ou a l'invalidation d'un cahier des charges de maniere argumentee

Introduction

Dans l'industrie moderne, qu'il s'agisse de l'aeronautique, de l'automobile, du batiment ou des energies renouvelables, la conception d'un produit ou d'un systeme ne s'arrete pas au bureau d'etudes. La phase de validation experimentale est cruciale. Elle constitue le pont indispensable entre la theorie (les calculs, les simulations numeriques) et la realite (le comportement physique du prototype).

Le cycle en V et la validation

Cycle en V - Position de la validation

CONCEPTION                                                VALIDATION
    |                                                          |
    v                                                          v
+----------------+                              +----------------+
| Cahier des     |----------------------------->| Validation     |
| Charges (CdC)  |      Tests d&apos;acceptation     | systeme        |
+----------------+                              +----------------+
    |                                                ^
    v                                                |
+----------------+                              +----------------+
| Architecture   |----------------------------->| Integration    |
| systeme        |      Tests d&apos;integration     | et tests       |
+----------------+                              +----------------+
    |                                                ^
    v                                                |
+----------------+                              +----------------+
| Conception     |----------------------------->| Tests          |
| detaillee      |      Tests unitaires         | unitaires      |
+----------------+                              +----------------+
    |                                                ^
    v                                                |
+----------------+                              +----------------+
| Realisation    |----------------------------->| Composants     |
| (fabrication)  |                              | fabriques      |
+----------------+                              +----------------+

Chaque niveau de conception a son niveau de validation correspondant !

Pourquoi est-ce crucial ?

Securite : Assurer qu'un frein, une structure ou un systeme electronique fonctionne dans toutes les conditions prevues
Fiabilite : Garantir la duree de vie et la robustesse du produit (ex. : une eolienne en mer doit resister 20 ans aux tempetes)
Performance : Verifier que les promesses techniques (autonomie, puissance, rendement) sont tenues
Conformite : Respecter les normes legales (emissions CO2, bruit, securite electrique) et les attentes du client
Cout : Detecter tot un defaut de conception evite des rappels de produits catastrophiques financierement

1. Criteres de Performance et Cahier des Charges

1.1 Types de criteres de performance

Un critere de performance est une grandeur mesurable qui caracterise l'efficacite d'un systeme par rapport a sa fonction d'usage.

Classification des criteres de performance

+------------------+-----------------------------+---------------------+
| Categorie        | Criteres                    | Unite typique       |
+------------------+-----------------------------+---------------------+
| TEMPOREL         | Temps de reponse            | s, ms               |
|                  | Temps de montee (tr)        | s                   |
|                  | Temps d&apos;etablissement (te)  | s                   |
|                  | Frequence de coupure        | Hz                  |
+------------------+-----------------------------+---------------------+
| STATIQUE         | Precision (erreur statique) | %, mm, degre        |
|                  | Justesse                    | %, valeur absolue   |
|                  | Repetabilite                | ecart-type          |
|                  | Reproductibilite            | ecart-type          |
+------------------+-----------------------------+---------------------+
| DYNAMIQUE        | Depassement (D%)            | %                   |
|                  | Nombre d&apos;oscillations       | sans unite          |
|                  | Bande passante              | Hz                  |
|                  | Marge de phase              | degre               |
+------------------+-----------------------------+---------------------+
| ENERGETIQUE      | Rendement (eta)             | %                   |
|                  | Consommation                | W, kWh              |
|                  | COP (PAC)                   | sans unite          |
|                  | Autonomie                   | h, km               |
+------------------+-----------------------------+---------------------+

1.2 Criteres temporels en detail

Reponse indicielle d&apos;un systeme du 2nd ordre

Sortie
  ^
  |                     .............................  Valeur finale
  |                 ....*   *   *
  |              ..*         *       Depassement D%
  |            .*                *
  |          .*                    *
  |        .*                        *
  |      .*                            *.............  +/- 5% de Vf
  |    .*
  |  .*
  |.*
  +---------------------------------------------------------> Temps
  0         tr            te
            |             |
            |             +-- Temps d&apos;etablissement a +/-5%
            +-- Temps de montee (10% a 90% de Vf)

Formules pour un systeme du 2nd ordre :
  Fonction de transfert : H(p) = K.omega_n^2 / (p^2 + 2.xi.omega_n.p + omega_n^2)

  Temps de montee :     tr = (1.8 a 2.2) / omega_n  (depend de xi)
  Temps etablissement : te = 3 / (xi.omega_n)       (critere a 5%)
  Depassement :         D% = 100 x exp(-pi.xi / sqrt(1-xi^2))  pour xi<1

1.3 Niveaux d'exigence et tolerances

Dans un Cahier des Charges (CdC), chaque critere est associe a une valeur cible et une tolerance (plage de valeurs acceptables).

Notation des tolerances

Notation symetrique :
  48 V +/- 2%  ==>  [47.04 V ; 48.96 V]
  100 mm +/- 0.1 mm  ==>  [99.9 mm ; 100.1 mm]

Notation asymetrique :
  100 mm +0.05/-0.02  ==>  [99.98 mm ; 100.05 mm]

Notation par intervalle :
  Tension : [22.8 V ; 25.2 V]
  Temperature : [15 C ; 35 C]

Classes de precision (capteurs) :
  Classe 0.1 : erreur max +/- 0.1% de l&apos;etendue de mesure
  Classe 0.5 : erreur max +/- 0.5% de l&apos;etendue de mesure
  Classe 1   : erreur max +/- 1% de l&apos;etendue de mesure

1.4 Exemples industriels concrets

Cahier des charges d'une voiture electrique

Autonomie : >= 400 km (cycle WLTP)
Temps de recharge (DC) : De 10 a 80% en moins de 30 min
Acceleration (0-100 km/h) : moins de 8 s
Rendement global chaine de traction : plus de 85% a regime nominal
Consommation : moins de 16 kWh/100 km

Cahier des charges d'un drone de livraison

Charge utile : 5 kg
Autonomie : >= 45 min avec charge max
Rayon d'action : >= 15 km
Precision d'atterrissage : +/- 0.5 m
Resistance au vent : Operationnel jusqu'a 50 km/h

2. Protocoles de Mesure et Metrologie

2.1 Chaine de mesure

Chaine de mesure complete

Grandeur       +----------+    +------------+    +----------+    +---------+
physique  ---->| Capteur  |--->| Condition- |--->| CAN      |--->| Trait.  |
(mesurande)    | (transdu)|    | nement     |    | (ADC)    |    | numeriq.|
               +----------+    +------------+    +----------+    +---------+
                    |               |                 |               |
                    v               v                 v               v
               Signal         Signal            Signal          Valeur
               primaire       amplifie/         numerique       affichee
               (mV, Ohm)      filtre            (bits)          (unite SI)

Caracteristiques de la chaine :
  - Etendue de mesure (EM) : plage de valeurs mesurables
  - Sensibilite (S) : variation sortie / variation entree
  - Resolution : plus petite variation detectable
  - Linearite : ecart par rapport a une droite ideale
  - Temps de reponse : delai avant stabilisation

Exemples de sensibilite :
  - Thermocouple K : S = 41 uV/C
  - Jauge de contrainte : S = 2 mV/V par 1000 microdeformations
  - Capteur de pression : S = 20 mV/bar

2.2 Instruments de mesure

Le choix du bon instrument est vital : il doit avoir une precision (fidelite et justesse) adaptee a la tolerance a mesurer.

Instrument	Mesure	Precision typique	Resolution
Multimetre	U, I, R	+/-0.5% + 2 digits	1 mV, 1 uA
Oscilloscope	Signaux variables	+/-3% vertical	8-12 bits
Capteur de couple	C (N.m)	+/-0.1% EM	0.01 N.m
Tachymetre optique	N (tr/min)	+/-0.05%	1 tr/min
Camera thermique IR	T (C)	+/-2 C ou 2%	0.1 C

2.3 Protocoles de test

Un protocole est une methodologie stricte pour garantir la fiabilite des mesures.

Structure d&apos;un protocole de test

+================================================================+
|                    PROTOCOLE DE TEST                           |
|                    [Reference: PT-2024-001]                    |
+================================================================+
| 1. OBJECTIF                                                    |
|    Verifier que le rendement du moteur >= 92% a 3000 tr/min    |
+----------------------------------------------------------------+
| 2. CONDITIONS INITIALES                                        |
|    - Temperature ambiante : 23 +/- 2 C                         |
|    - Humidite relative : 50 +/- 10%                            |
|    - Moteur a temperature stabilisee (30 min de chauffe)       |
|    - Alimentation : 400 V triphasé +/- 2%                      |
+----------------------------------------------------------------+
| 3. MATERIEL REQUIS                                             |
|    - Wattmetre triphase (classe 0.5)                           |
|    - Couplemetre HBM T40B (0-100 N.m, classe 0.1)              |
|    - Tachymetre optique (resolution 1 tr/min)                  |
|    - Frein a poudre (charge reglable)                          |
+----------------------------------------------------------------+
| 4. SEQUENCE OPERATOIRE                                         |
|    a) Mettre le moteur sous tension                            |
|    b) Attendre stabilisation (5 min)                           |
|    c) Appliquer couple de charge = 50 N.m                      |
|    d) Regler vitesse a 3000 tr/min                             |
|    e) Attendre stabilisation (2 min)                           |
|    f) Relever P_elec, C, N                                     |
|    g) Repeter 10 fois (repetabilite)                           |
+----------------------------------------------------------------+
| 5. CRITERE D&apos;ACCEPTATION                                       |
|    eta_mesure > 92% avec u_elargie < 1%                        |
+================================================================+

Repetabilite

Mesures successives, memes conditions (operateur, instrument, environnement)

Evalue la dispersion aleatoire intrinseque

Reproductibilite

Mesures avec conditions modifiees (operateur, jour, lieu differents)

Evalue la robustesse du protocole

Exemple : Mesure du rendement d'un moteur electrique

Donnees de mesure (10 essais) :
  P_elec = 12.1 kW (wattmetre)
  C = 50.0 N.m (couplemetre)
  N = 3000 tr/min (tachymetre)

Calcul de la puissance mecanique :
  omega = 2 x pi x N / 60 = 2 x 3.14159 x 3000 / 60 = 314.16 rad/s
  P_meca = C x omega = 50.0 x 314.16 = 15708 W = 15.71 kW

Calcul du rendement :
  eta = P_meca / P_elec = 15.71 / 12.1 = 1.298 ??? ERREUR !

Correction (erreur dans l&apos;enonce) :
  Si P_elec = 17.0 kW (valeur coherente) :
  eta = 15.71 / 17.0 = 0.924 = 92.4%

Conclusion : Critere (>= 92%) ATTEINT avec marge de 0.4%

3. Ecarts Modele/Reel et Incertitudes

3.1 Comparaison simulation vs mesures reelles

Comparaison modele / mesures experimentales

Vitesse (rad/s)
    ^
350 |                                    Modele (simulation)
    |                               .....*******************
300 |                          ....*
    |                      ...*         Mesures reelles
    |                  ...*        x  x  x  x  x  x  x  x
250 |              ...*       x
    |          ...*      x
200 |      ...*     x
    |   ..*   x
150 | .*  x          Ecart modele/reel
    |* x              |
100 |x                |
    |                 v
 50 |   Zone d&apos;ecart acceptable si ecart < incertitude elargie
    |
  0 +-------------------------------------------------> Temps (s)
    0    0.5    1.0    1.5    2.0    2.5    3.0

Analyse de l&apos;ecart :
  Ecart absolu : E_abs = |V_modele - V_mesure|
  Ecart relatif : E_rel = |V_modele - V_mesure| / V_mesure x 100%

Critere d&apos;acceptation typique :
  E_rel < 5% sur toute la plage de fonctionnement

Ecart acceptable

Les courbes ont la meme forme et les valeurs sont dans la plage d'incertitude. Le modele est valide.

Ecart inacceptable

Difference systematique importante. Il faut revoir les hypotheses du modele ou identifier un defaut du prototype.

3.2 Sources d'incertitudes

Sources d&apos;incertitude dans une mesure

+------------------------------------------------------------------+
|                     MESURANDE (grandeur vraie)                   |
+------------------------------------------------------------------+
                              |
                              v
+------------------------------------------------------------------+
| SOURCES D&apos;INCERTITUDE                                           |
+------------------------------------------------------------------+
| TYPE A (statistiques)      | TYPE B (autres methodes)            |
|----------------------------|-------------------------------------|
| - Dispersion aleatoire     | - Resolution de l&apos;appareil          |
| - Bruit de mesure          | - Certificat d&apos;etalonnage            |
| - Fluctuations conditions  | - Donnees constructeur               |
| - Variations operateur     | - Derive thermique                   |
|                            | - Non-linearite                      |
|                            | - Hysteresis                         |
+------------------------------------------------------------------+
                              |
                              v
+------------------------------------------------------------------+
|                    RESULTAT DE MESURE +/- U                      |
+------------------------------------------------------------------+

Formules :

Incertitude Type A (n mesures) :
  Moyenne : x_moy = (1/n) x SUM(xi)
  Ecart-type : s = sqrt( SUM(xi - x_moy)^2 / (n-1) )
  Incertitude Type A : u_A = s / sqrt(n)

Incertitude Type B :
  - Si distribution rectangulaire (donnee constructeur +/- a) :
    u_B = a / sqrt(3)
  - Si distribution triangulaire :
    u_B = a / sqrt(6)
  - Si distribution normale (k=2) :
    u_B = a / 2

3.3 Calcul d'incertitude composee

u_c = sqrt(u_A^2 + u_B1^2 + u_B2^2 + ...)

Methode de la racine carree de la somme des carres (loi de propagation)

Incertitude elargie :
  U = k x u_c

  k = 2 pour un niveau de confiance de 95% (le plus courant)
  k = 3 pour un niveau de confiance de 99.7%

Expression du resultat :
  Mesure = x_moy +/- U  avec k = 2 (confiance 95%)

Exemple : V = (12.05 +/- 0.07) V  (k=2, 95%)

Exemple complet : Mesure de tension

Donnees :
  10 mesures : 12.03, 12.05, 12.04, 12.06, 12.05, 12.04, 12.07, 12.05, 12.04, 12.05 V

Calcul Type A :
  Moyenne : V_moy = 12.048 V (arrondi 12.05 V)
  Ecart-type : s = 0.011 V
  u_A = s / sqrt(10) = 0.011 / 3.16 = 0.0035 V

Calcul Type B :
  Multimetre : precision +/- (0.5% lecture + 2 digits)
    Erreur max = 0.005 x 12.05 + 0.02 = 0.080 V
    u_B1 = 0.080 / sqrt(3) = 0.046 V

  Resolution (10 mV) : u_B2 = 0.01 / (2 x sqrt(3)) = 0.003 V

Incertitude composee :
  u_c = sqrt(0.0035^2 + 0.046^2 + 0.003^2) = sqrt(0.002129) = 0.046 V

Incertitude elargie (k=2) :
  U = 2 x 0.046 = 0.09 V (arrondi 0.1 V)

Resultat final :
  V = (12.05 +/- 0.10) V  avec k=2 (confiance 95%)

3.4 Propagation des incertitudes

Propagation des incertitudes pour les grandeurs derivees

Cas d&apos;une fonction Y = f(X1, X2, ...)

Incertitude composee :
  u_Y = sqrt( (dY/dX1)^2 . u_X1^2 + (dY/dX2)^2 . u_X2^2 + ... )

Cas particuliers :

  Y = X1 + X2       =>  u_Y = sqrt(u_X1^2 + u_X2^2)
  Y = X1 - X2       =>  u_Y = sqrt(u_X1^2 + u_X2^2)

  Y = X1 x X2       =>  u_Y/Y = sqrt((u_X1/X1)^2 + (u_X2/X2)^2)
  Y = X1 / X2       =>  u_Y/Y = sqrt((u_X1/X1)^2 + (u_X2/X2)^2)

  Y = X^n           =>  u_Y/Y = |n| x u_X/X

Exemple : Puissance P = U x I
  u_P/P = sqrt((u_U/U)^2 + (u_I/I)^2)

  Si U = 12 V +/- 1% et I = 2 A +/- 2%
  u_P/P = sqrt(0.01^2 + 0.02^2) = sqrt(0.0005) = 2.24%
  P = 24 W +/- 2.24% = 24 W +/- 0.54 W

3.5 Decision de validation

La decision finale est prise en comparant l'intervalle de mesure (valeur mesuree +/- incertitude elargie) avec l'intervalle de conformite defini par le CdC.

Zones de decision pour la validation

                    Limite basse         Limite haute
                         |                    |
Intervalle        |<-----|-------------------->|
de conformite            |                    |
(CdC)                    |                    |
                         |                    |
                         v                    v
        ----|----|-------|----------|---------|----|----|----
            A    B       |    C     |    D    |    E    F
                         |          |         |
                    +----------+    |    +----------+
                    | Mesure 1 |    |    | Mesure 2 |
                    |   +/- U  |    |    |   +/- U  |
                    +----------+    |    +----------+

Position A : INVALIDATION (mesure trop basse, certain)
Position B : INCERTITUDE (chevauchement cote bas)
Position C : VALIDATION (mesure dans les limites, certain)
Position D : INCERTITUDE (chevauchement cote haut)
Position E : INVALIDATION (mesure trop haute, certain)

Decision :
  Si position C -> CONFORME
  Si position A ou E -> NON CONFORME
  Si position B ou D -> AMELIORER LA PRECISION pour conclure

VALIDATION

L'intervalle de mesure est entierement inclus dans l'intervalle de conformite

INVALIDATION

L'intervalle de mesure est entierement en dehors de l'intervalle de conformite

ZONE D'INCERTITUDE

Les deux intervalles se chevauchent. Il faut ameliorer la precision

4. Applications Industrielles

4.1 Validation d'une batterie de VE (Tesla Model 3)

Validation de l&apos;autonomie batterie - Protocole WLTP

Cahier des charges :
  Autonomie >= 450 km (cycle WLTP)
  Capacite nominale : 75 kWh
  Consommation cible : <= 16.7 kWh/100 km

Protocole de test :
  1. Charge complete (100% SoC)
  2. Repos 8h a 25 C
  3. Cycle WLTP sur banc a rouleaux (23 C, humidite 50%)
  4. Mesure distance jusqu&apos;a SoC = 0%

Resultats de mesure (5 essais) :
  Essai 1 : 461 km
  Essai 2 : 455 km
  Essai 3 : 458 km
  Essai 4 : 463 km
  Essai 5 : 457 km

Analyse statistique :
  Moyenne : 458.8 km
  Ecart-type : 3.27 km
  u_A = 3.27 / sqrt(5) = 1.46 km

Incertitude Type B (banc a rouleaux) :
  u_B = 2% x 460 = 9.2 km / sqrt(3) = 5.3 km

Incertitude composee :
  u_c = sqrt(1.46^2 + 5.3^2) = 5.5 km

Incertitude elargie (k=2) :
  U = 11 km

Resultat : Autonomie = (459 +/- 11) km

Intervalle de mesure : [448 km ; 470 km]
Limite CdC : >= 450 km

Conclusion : Intervalle mesure chevauche la limite basse
             -> ZONE D&apos;INCERTITUDE
             -> Besoin d&apos;ameliorer la precision ou la marge de conception

4.2 Validation d'un bras robotise (precision de positionnement)

Validation precision bras robotise KUKA KR6

Cahier des charges :
  Repetabilite : +/- 0.03 mm (norme ISO 9283)
  Justesse absolue : +/- 0.1 mm

Protocole ISO 9283 :
  - 5 points de mesure dans l&apos;espace de travail
  - 30 cycles par point
  - Mesure par laser tracker (precision 0.015 mm)

Resultats point P1 (x=400, y=0, z=300 mm) :

  Coordonnee X :
    Moyenne : 400.025 mm
    Ecart-type : 0.018 mm
    u_A = 0.018 / sqrt(30) = 0.0033 mm

  Repetabilite (3 x ecart-type) :
    RP = 3 x 0.018 = 0.054 mm > 0.03 mm  HORS TOLERANCE !

  Justesse (ecart valeur vraie) :
    J = |400.025 - 400.000| = 0.025 mm < 0.1 mm  OK

Analyse :
  La repetabilite est hors specification.
  Actions correctives :
    - Verifier le jeu dans les reducteurs
    - Calibrer les codeurs
    - Controler les freins d&apos;axes

Apres recalibration :
  Ecart-type = 0.009 mm
  RP = 3 x 0.009 = 0.027 mm < 0.03 mm  CONFORME

Resume - Points Cles a Retenir

1La validation des performances est une etape indispensable du cycle en V
2Criteres : temporels (tr, te), statiques (precision), dynamiques (D%), energetiques (eta)
3Incertitude Type A : u_A = s / sqrt(n)
4Incertitude Type B (rectangulaire) : u_B = a / sqrt(3)
5Incertitude composee : u_c = sqrt(u_A^2 + u_B^2), elargie : U = k x u_c
6Validation si intervalle de mesure entierement inclus dans intervalle de conformite

Mini-Quiz

1. Lors de la mesure du rendement d'un systeme, quelle est la formule correcte ?

a) eta = (E_consommee / E_utile)
b) eta = (E_utile / E_consommee) x 100
c) eta = (P_utile - P_consommee) / P_utile

Reponse : b) Le rendement est le rapport energie utile / energie consommee

2. Pour evaluer la dispersion aleatoire sur 10 mesures, vous devez calculer :

a) L'incertitude de Type B
b) La valeur moyenne seulement
c) L'incertitude de Type A a partir de l'ecart-type

Reponse : c) u_A = ecart-type / sqrt(n)

3. Un CdC exige 24 V +/- 5%. Vous mesurez 23.8 V avec U = +/- 0.5 V. L'intervalle de mesure [23.3-24.3] est inclus dans [22.8-25.2]. Que concluez-vous ?

a) Invalidation car 23.8 V est inferieur a 24 V
b) Zone d'incertitude
c) Validation car tout l'intervalle de mesure est inclus dans l'intervalle de conformite

Reponse : c) L'intervalle [23.3-24.3] est entierement dans [22.8-25.2]

4. La specification constructeur indique +/- 0.5%. Comment calculer u_B (distribution rectangulaire) ?

a) u_B = 0.5%
b) u_B = 0.5% / sqrt(3) = 0.29%
c) u_B = 0.5% x 2 = 1%

Reponse : b) Pour une distribution rectangulaire, u_B = a / sqrt(3)

5. Si u_A = 0.02 V et u_B = 0.03 V, quelle est l'incertitude composee u_c ?

a) u_c = 0.05 V
b) u_c = 0.036 V
c) u_c = 0.025 V

Reponse : b) u_c = sqrt(0.02^2 + 0.03^2) = sqrt(0.0013) = 0.036 V

6. Pour une puissance P = U x I avec u_U/U = 1% et u_I/I = 2%, quelle est u_P/P ?

a) 3%
b) 2.24%
c) 1.5%

Reponse : b) u_P/P = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) = 2.24%

Pret a pratiquer ?

Testez vos connaissances avec nos exercices interactifs !

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