Modelisation et Simulation
SysML, schemas-blocs et outils numeriques
Objectifs pedagogiques
- Comprendre l'interet de la modelisation en ingenierie
- Connaitre les principaux diagrammes SysML
- Construire des schemas-blocs fonctionnels
- Utiliser des outils de simulation numerique
- Interpreter les resultats de simulation pour valider un choix technique
1. Pourquoi modeliser ?
La modelisation consiste a creer une representation simplifiee d'un systeme reel pour mieux le comprendre, le concevoir ou le simuler. C'est une etape essentielle de l'ingenierie qui permet d'anticiper le comportement d'un produit avant sa realisation.
Un modele n'est jamais une copie exacte de la realite : il est necessairement simplifie pour etre utilisable. L'art de l'ingenieur est de choisir le bon niveau de simplification : assez detaille pour etre predictif, assez simple pour etre exploitable.
Citation : "Tous les modeles sont faux, mais certains sont utiles." - George Box (statisticien)
Types de modeles en ingenierie
Modeles geometriques
Representation 3D des formes et dimensions du produit.
Outils : SolidWorks, Fusion 360, FreeCAD
Modeles comportementaux
Description du fonctionnement logique et temporel.
Outils : SysML, GRAFCET, machines a etats
Modeles multi-physiques
Equations physiques liant les grandeurs du systeme.
Outils : Matlab/Simulink, Scilab, Modelica
Modeles de simulation
Simulation numerique du comportement reel.
Outils : Elements finis, CFD, simulation dynamique
Avantages de la modelisation
- Reduire les couts : detecter les erreurs avant fabrication
- Gagner du temps : tester virtuellement des variantes
- Communiquer : partager une vision commune entre equipes
- Optimiser : ajuster les parametres pour de meilleures performances
- Documenter : conserver la memoire du projet
2. Le langage SysML
SysML (Systems Modeling Language) est un langage graphique de modelisation pour l'ingenierie systeme. Il permet de decrire un systeme technique sous differents points de vue complementaires a l'aide de 9 types de diagrammes.
Origine de SysML
SysML est derive de UML (Unified Modeling Language), utilise en informatique. Il a ete adapte pour les systemes pluridisciplinaires (mecanique, electronique, logiciel) et normaise par l'OMG en 2007.
Les 9 diagrammes SysML
| Categorie | Diagramme | Abreviation | Description |
|---|---|---|---|
| Exigences | Diagramme des exigences | req | Besoins et contraintes du systeme |
| Diagramme des cas d'utilisation | uc | Interactions utilisateur-systeme | |
| Structure | Diagramme de definition de blocs | bdd | Architecture et decomposition |
| Diagramme de bloc interne | ibd | Connexions internes entre blocs | |
| Diagramme parametrique | par | Equations et contraintes physiques | |
| Diagramme de packages | pkg | Organisation du modele | |
| Comportement | Diagramme d'activites | act | Flux de donnees et actions |
| Diagramme de sequence | sd | Chronologie des echanges | |
| Diagramme d'etats | stm | Etats et transitions |
Diagrammes les plus utilises en STI2D
En Premiere et Terminale STI2D, vous utiliserez principalement quatre diagrammes :
req - Exigences
Formalise les besoins du client et les contraintes techniques. Remplace le CDCF traditionnel. Chaque exigence a un identifiant, un texte et peut etre liee a d'autres exigences ou a des blocs.
uc - Cas d'utilisation
Montre les interactions entre le systeme et les acteurs externes (utilisateur, autre systeme, environnement). Chaque "cas" represente un scenario d'utilisation.
bdd - Definition de blocs
Decompose le systeme en sous-systemes (blocs). Chaque bloc a des proprietes (valeurs, parametres) et peut contenir d'autres blocs. C'est l'equivalent d'une nomenclature fonctionnelle.
ibd - Bloc interne
Montre les connexions internes d'un bloc : flux d'energie, d'information et de matiere entre les composants. Les ports representent les interfaces.
3. Les schemas-blocs fonctionnels
Le schema-bloc est une representation graphique simplifiee qui montre les relations entre les fonctions d'un systeme. Chaque bloc represente une fonction ou un composant, et les fleches representent les flux (energie, information, matiere).
Structure d'un schema-bloc
Schema-bloc avec boucle de retour
Types de systemes
Boucle ouverte
Pas de mesure de la sortie, pas de correction automatique. Simple mais sensible aux perturbations.
Exemple : Grille-pain (duree fixe, pas de mesure du dorage)
Boucle fermee (asservissement)
La sortie est mesuree et comparee a la consigne. Le systeme corrige automatiquement les ecarts.
Exemple : Thermostat (mesure T, compare a consigne, ajuste chauffage)
Exemple : Velo electrique - Schema-bloc
4. Modelisation comportementale
La modelisation comportementale decrit comment le systeme reagit aux differentes situations. Elle utilise des diagrammes comme le diagramme d'etats (automate) ou le GRAFCET (automatismes sequentiels).
Diagramme d'etats (stm)
Le diagramme d'etats montre les differents etats possibles d'un systeme et les transitions entre ces etats, declenchees par des evenements.
Exemple : Portail automatique
Le GRAFCET
Le GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande des Etapes et Transitions) est un outil de modelisation des automatismes sequentiels. Il est tres utilise en industrie pour programmer les automates.
Elements du GRAFCET
- Etape : etat stable du systeme (carre numerote)
- Action : ce que fait le systeme a cette etape
- Transition : condition de passage (trait horizontal)
- Receptivite : evenement declencheur
- Liaison : fleches reliant etapes et transitions
Regles d'evolution
- L'etape initiale est activee au demarrage
- Une transition est validee si toutes les etapes amont sont actives
- Le franchissement d'une transition desactive les etapes amont et active les etapes aval
- Plusieurs transitions simultanees sont franchies en meme temps
5. Simulation numerique
La simulation numerique permet de predire le comportement d'un systeme a partir de son modele mathematique. L'ordinateur calcule l'evolution des grandeurs en fonction du temps ou des parametres d'entree.
Types de simulation
| Type | Domaine | Outils | Application |
|---|---|---|---|
| Cinematique | Mouvement des mecanismes | SolidWorks Motion, Meca3D | Verifier courses, interferences |
| Dynamique | Forces, couples, accelerations | Adams, Simscape | Dimensionner moteurs, ressorts |
| Elements finis (FEA) | Contraintes, deformations | Ansys, SolidWorks Simulation | Resistance des pieces |
| Thermique | Flux de chaleur, temperatures | Comsol, Ansys Thermal | Dissipateurs, isolation |
| Fluide (CFD) | Ecoulements d'air/liquide | Ansys Fluent, OpenFOAM | Aerodynamique, ventilation |
| Multi-physique | Systemes complets (elec, meca...) | Matlab/Simulink, Scilab | Asservissements, motorisation |
Exemple : Simulation thermique d'une maison
Objectif
Verifier que l'isolation prevue permet de maintenir 19C a l'interieur quand il fait -5C dehors, avec une puissance de chauffage limitee a 3 kW.
Parametres du modele
- Surface des murs : 150 m²
- Epaisseur isolant : 20 cm (λ = 0.035 W/m.K)
- Surface vitrage : 20 m² (U = 1.1 W/m².K)
- Volume d'air : 300 m³
- Renouvellement d'air : 0.5 vol/h
Resultat simule
Deperditions = 2.1 kW (murs) + 0.5 kW (vitrage) + 1.0 kW (ventilation) = 3.6 kW. La puissance est insuffisante ! Il faut ameliorer l'isolation ou le vitrage.
Validation du modele : Un modele de simulation doit toujours etre valide experimentalement en comparant ses predictions a des mesures reelles. Un modele non valide peut donner des resultats completement faux !
6. Outils numeriques en STI2D
Voici les principaux outils logiciels utilises en STI2D pour la modelisation et la simulation :
| Outil | Type | Usage | Licence |
|---|---|---|---|
| SolidWorks | CAO 3D + simulation | Modelisation 3D, assemblages, RDM | Payant (edu gratuit) |
| Fusion 360 | CAO 3D cloud | Modelisation, simulation, FAO | Gratuit (edu) |
| Scilab/Xcos | Calcul + simulation | Schemas-blocs, asservissements | Gratuit (open source) |
| Arduino IDE | Programmation embarquee | Prototypage, capteurs, actionneurs | Gratuit (open source) |
| Tinkercad | CAO 3D + elec en ligne | Initiation 3D, simulation Arduino | Gratuit |
| Papyrus / Modelio | Modelisation SysML | Diagrammes SysML | Gratuit (open source) |
Demarche de modelisation en projet
- Analyser le besoin : que doit-on modeliser ? quel niveau de detail ?
- Choisir le type de modele : geometrique, comportemental, multi-physique ?
- Collecter les donnees : dimensions, caracteristiques des materiaux, specifications
- Construire le modele : utiliser l'outil adapte
- Valider le modele : comparer a des resultats connus ou experimentaux
- Simuler des scenarios : tester differentes configurations
- Analyser et conclure : interpreter les resultats, proposer des ameliorations
Conseil pour le projet STI2D
Dans votre projet de Terminale, la modelisation est un point fort de la soutenance. Montrez que vous avez utilise des modeles pour valider vos choix techniques (dimensionnement, verification de performances) et pas seulement pour faire "joli". Un modele simple mais pertinent vaut mieux qu'un modele complexe mal maitrise.
